Übersicht

Motivation:

Kontakte zwischen verschiedenen Körpern/Objekten/Strukturen sind wesentliche Voraussetzung für die Funktion fast aller mechanischer Systeme. Der Kontakt zwischen zwei Körpern ist ein sehr kompliziertes Problem, bei dem viele Prozesse gleichzeitig ablaufen und sich gegenseitig beeinflussen, die in verschiedenen Disziplinen behandelt werden: z.B. elastische Verformungen, Ausbreitung von Wellen bei dynamischen Kontakten, plastische Verformungen, Energiedissipation + Erwärmung, Werkstoff- bzw. Gefügeumwandlungen, Interaktion mit Schmierstoffen und/oder Partikeln im Kontaktbereich, Reibung in tangentialer Richtung, etc.

Viele dieser Effekte - insbesondere chemische Prozesse, Werkstoff- und Gefügeveränderungen, Veränderungen der rauen Oberflächen, Interaktion mit Schmiermitteln und viele andere Prozesse auf der Mikroebene - werden seit vielen Jahrzehnten im interdisziplinären Forschungsfeld der Tribologie untersucht. Bei der Modellierung und Simulation von dynamischen Systemen in der Mechanik sind diese Effekte jedoch oft zu detailliert und zu viele Faktoren unbekannt. Man denke hier an z.B. an die Simulation von Fahrmanövern für den Fahrzeugbau (Kontakt zwischen Rad und Straße oder Rad und Schiene, Zahnradkontakte, Nockentriebe, Kolben-Kolbenring-Zylinder-Kontakte, Kettentriebe mit Kettenspannern, nasse und trockene Kupplungen, etc.), an Anwendungen aus der Robotik (Greifen von harten und weichen Objekten, Fortbewegung durch Gehen, Vermeiden von Selbstkollisionen, etc.) oder auch die Beschreibung von Sand, Geröll und anderen Granulaten (Auslegung von Baumaschinen, Maschinen und Prozesse zur Rohstoffförderung und -verarbeitung, Tabletten/Pillen bei der Arzneimittelherstellung etc.). Bei diesen Problemen sind für eine schnelle und dennoch genaue Simulation die Effekte auf der Makroebene ausschlaggebend. Besonders relevant ist die Behandlung von Stoßvorgängen und Reibung: diese werden durch Ungleichungen (Abstand ≥ 0, Tangentialkraft ≤ Haftkraft, etc.) repräsentiert, deren korrekte Behandlung für die Qualität der Simulationen maßgeblich ist.

Die Vorlesung Kontaktmechanik für dynamische Systeme (KMDS) beschäftigt sich mit genau diesen Fragestellungen. Sie soll einen Einstieg in diese Thematik ermöglichen, wobei einerseits die wichtigen mathematischen Werkzeuge eingeführt und diskutiert werden, andererseits aber stets auch auf die physikalische Interpretation und Konsequenz der mathematischen Modelle eingegangen wird.

Inhalt:

• Geometrische Beschreibung von Kontakten zwischen zwei oder mehr Körpern.
• Beschreibung dynamischer Systeme mit einseitigen Kontakten und/oder Reibung durch Komplementaritätsprobleme.
• Verschiedene Lösungsverfahren, deren Vor- und Nachteile sowie physikalische Interpretation.
• Besondere Schwierigkeiten (Existenz & Eindeutigkeit von Lösungen) bei nicht-glatten dynamischen Systemen.
• Nichtlinearitäten durch elastische Kontakte (Hertzkontakt) und Reibung (Stribeck-Kurve).
• Einfluss von Kontakt-Nichtlinearitäten auf Schwingungen einfacher mechanischer Systeme.

Lernziele:

Die Studierenden können dynamische Systeme mit Kontakten, insbesondere einseitige Bindungen und Haft-Gleitreibungsübergänge, mathematisch beschreiben. Sie können die dabei auftretenden Komplementaritätsprobleme erklären und verschiedene Verfahren zu deren Lösung sowie deren Vor- und Nachteile erläutern. Die Studierenden können Schwierigkeiten bei der Lösung benennen und deren Ursachen und Auswirkungen erklären. Sie können den Einfluss von Kontakt-Nichtlinearitäten auf die Schwingungen von einfachen mechanischen Systemen erklären und diese berechnen.