Mathematische Methoden der Dynamik

  • Typ: Vorlesung (V)
  • Lehrstuhl: Institut für Technische Mechanik
  • Semester: WS 25/26
  • Zeit:

    Do. wöchentlich

    08:00 - 09:30 Uhr, Hörsaal 102, Geb. 10.50
  • Beginn: 20.10.2025
  • Dozent/Übungsleiter: Prof. Dr.-Ing. Carsten Proppe
  • SWS: 2
  • LVNr.: 2161206
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Inhalt

Die Studierenden können die mathematischen Methoden der Dynamik zielgerichtet und effizient zur Anwendung bringen. Sie beherrschen die grundlegenden mathematischen Methoden zur Modellbildung für das dynamische Verhalten elastischer und starrer Körper. Die Studierenden besitzen ein grundsätzliches Verständnis für die Darstellung der Kinematik und Kinetik elastischer und starrer Körper, für die alternativen Formulierungen auf der Basis von schwachen Formulierungen und Variationsmethoden sowie der Approximationsmethoden zur numerischen Berechnung des Bewegungsverhaltens elastischer Körper.

Dynamik der Kontinua: Kontinuumsbegriff, Geometrie der Kontinua, Kinematik und Kinetik der Kontinua

Analytische Methoden: Prinzip der virtuellen Arbeit, Variationsrechnung, Prinzip von Hamilton

Approximationsmethoden: Methoden des gewichteten Restes, Ritz-Methode


VortragsspracheDeutsch
Literaturhinweise

Vorlesungsskript (erhältlich im Internet)

J.E. Marsden, T.J.R. Hughes: Mathematical foundations of elasticity, New York, Dover, 1994

P. Haupt: Continuum mechanics and theory of materials, Berlin, Heidelberg, 2000

M. Riemer: Technische Kontinuumsmechanik, Mannheim, 1993

K. Willner: Kontinuums- und Kontaktmechanik : synthetische und analytische Darstellung, Berlin, Heidelberg, 2003

J.N. Reddy: Energy Principles and Variational Methods in applied mechanics, New York, 2002

A. Boresi, K.P. Chong, S. Saigal: Approximate solution methods in engineering mechanics, New York, 2003

Organisatorisches

Für diese Vorlesung werden online Unterlagen bereitgestellt.

Übersicht

Ziele und Inhalt

Ziel der Vorlesung ist es, mathematische Methoden zur Modellbildung für das dynamische Verhalten elastischer und starrer Körper bereitzustellen. Die Vorlesung beginnt mit der Darstellung der Kinematik und Kinetik elastischer und starrer Körper. Anschließend werden alternative Formulierungen auf der Basis von schwachen Formulierungen und Variationsmethoden behandelt. Im letzten Teil der Vorlesung werden Approximationsmethoden zur numerischen Berechnung des Bewegungsverhaltens elastischer Körper eingeführt.
 

Inhaltsverzeichnis

  1. Dynamik der Kontinua: Kontinuumsbegriff, Geometrie der Kontinua, Kinematik und Kinetik der Kontinua
  2. Analytische Methoden: Prinzip der virtuellen Arbeit, Variationsrechnung, Prinzip von Hamilton
  3. Approximationsmethoden: Methoden der gewichteten Restes, Ritz-Methode


Literaturliste, Skripte

  1. Vorlesungsskript (erhältlich in ILIAS)
  2. J.E. Marsden, T.J.R. Hughes: Mathematical foundations of elasticity, New York, Dover, 1994
  3. P. Haupt: Continuum mechanics and theory of materials, Berlin, Heidelberg, 2000
  4. M. Riemer: Technische Kontinuumsmechanik, Mannheim, 1993
  5. K. Willner: Kontinuums- und Kontaktmechanik : synthetische und analytische Darstellung, Berlin, Heidelberg, 2003
  6. J.N. Reddy: Energy Principles and Variational Methods in applied mechanics, New York, 2002
     

Studienvoraussetzungen (empfohlene / notwendige Vorleistungen)

  • Grundkenntnisse in Technischer Mechanik und in Höherer Mathematik
     

Prüfungsmodus

  • schriftlich: Dauer 3 Stunden (als Pflichtfach bzw. Wahlpflichtfach)
  • mündlich: als Wahlfach, Teil eines Hauptfaches bzw. Teil eines Schwerpunktes